Дано: CA — касательная к окружности. Угол BOC = 30°. Вычислить угол CAB.

Решение:

Рассмотрим треугольник \( ВOC \).

1. \( OB = OC \) как радиусы окружности.
2. Треугольник \( ВOC \) — равнобедренный.
3. Угол \( ∠ OCB = ∠ OBC = \frac{180^\circ - 30^\circ}{2} = \frac{150^\circ}{2} = 75^\circ \).
4. Так как \( CA \) — касательная, то радиус \( OC \) перпендикулярен касательной в точке касания \( C \). Значит, \( ∠ OCA = 90^\circ \).
5. Угол \( ∠ CAB \) является частью угла \( ∠ OCA \).
6. \( ∠ CAB = ∠ OCA - ∠ OCB = 90^\circ - 75^\circ = 15^\circ \).

Ответ: 15°.