Дано: ∠CAO=59°. Вычисли: ∠OBA, ∠AOC.

Решение:

1. Анализ задачи:
   • У нас есть треугольник ABC, где AC — касательная к окружности с центром O.
   • Точка C лежит на окружности, и OC — радиус.
   • AC касается окружности в точке C, значит, радиус OC перпендикулярен касательной AC. Отсюда ∠OCA = 90°.
   • OA — гипотенуза прямоугольного треугольника OCA.
   • OB — радиус окружности, как и OC.
2. Вычисление ∠AOC:
   • В прямоугольном треугольнике OCA: ∠AOC + ∠CAO = 90°.
   • ∠AOC = 90° - ∠CAO
   • ∠AOC = 90° - 59° = 31°.
3. Вычисление ∠OBA:
   • Рассмотрим треугольник OAB. OB = OA (так как оба являются радиусами).
   • Следовательно, треугольник OAB — равнобедренный.
   • Углы при основании равны: ∠OBA = ∠OAB.
   • ∠OAB = ∠CAO = 59°.
   • Значит, ∠OBA = 59°.

Ответ: ∠OBA = 59°, ∠AOC = 31°.