Дано: ∠CBD в 2/3 раза меньше ∠ABD. Найдите все углы.

Углы ∠ABD и ∠CBD смежные, поэтому их сумма равна 180°.

Пусть ∠ABD = x. Тогда ∠CBD = 2x/3.

Составим уравнение: \(x + \frac{2x}{3} = 180°\), откуда \(\frac{5x}{3} = 180°\) и \(x = 108°\).

Значит, ∠ABD = 108°, а ∠CBD = \(\frac{2}{3} \cdot 108° = 72°\).

Вертикальные углы равны: ∠CBE = ∠ABD, а ∠ABE = ∠CBD.

Ответ: ∠ABD = ∠CBE = 108°; ∠CBD = ∠ABE = 72°.