Дано: ∠CBD в \(\frac{2}{3}\) раза меньше ∠ABD. Найдите все углы.

Углы ∠ABD и ∠CBD смежные, поэтому их сумма равна 180°. Обозначим ∠ABD за \(x\), тогда ∠CBD равен \(\frac{2}{3}x\).

Составим уравнение: \(x+\frac{2}{3}x=180°\). Отсюда \(\frac{5}{3}x=180°\), значит, \(x=108°\).

Тогда ∠CBD = \(\frac{2}{3}\cdot108°=72°\). Вертикальные углы равны: ∠CBE = 108°, ∠ABE = 72°.

Ответ: ∠ABD = ∠CBE = 108°; ∠CBD = ∠ABE = 72°.