Дано: ∠CBD в пять раз больше ∠ABD. Найдите все углы.

Обозначим ∠ABD за \(x\). Углы ∠ABD и ∠CBD — смежные, поэтому их сумма равна \(180°\).

По условию \(\angle CBD=5x\). Тогда \(x+5x=180°\), откуда \(6x=180°\) и \(x=30°\).

Значит, ∠ABD = 30°, а ∠CBD = 150°. Вертикальные углы равны, поэтому ∠CBE = 30°, ∠ABE = 150°.

Ответ: ∠ABD = 30°, ∠CBD = 150°, ∠CBE = 30°, ∠ABE = 150°.