Дано: ∠CBD в пять раз больше ∠ABD. Найдите все углы, образованные прямыми ACE и DBE.

Углы ∠ABD и ∠CBD — смежные, поэтому их сумма равна 180°.

Обозначим ∠ABD за x. Тогда ∠CBD = 5x, следовательно:

\(x+5x=180°\), откуда \(6x=180°\), \(x=30°\).

Значит, ∠ABD = 30°, а ∠CBD = 150°. Вертикальные углы равны: ∠CBE = ∠ABD, а ∠ABE = ∠CBD.

Ответ: ∠ABD = ∠CBE = 30°; ∠CBD = ∠ABE = 150°.