Дано: CD = 0.8 см; DE = 0,2 см; АЕ = 0,24 см. Найти: ВЕ. АВ.

Решение:

Дан круг с хордами AB и CD, пересекающимися в точке E. Нам дано:

• Диаметр \( CD = 0.8 \) см.
• Часть хорды \( DE = 0.2 \) см.
• Часть хорды \( AE = 0.24 \) см.

По условию, CD - диаметр, следовательно, радиус круга \( R = \frac{CD}{2} = \frac{0.8}{2} = 0.4 \) см.

По свойству пересекающихся хорд в круге, произведение отрезков каждой хорды равно:

\( AE \cdot EB = CE \cdot ED \)

Мы знаем \( CD = 0.8 \) см и \( DE = 0.2 \) см. Следовательно, \( CE = CD - DE = 0.8 - 0.2 = 0.6 \) см.

Теперь подставим известные значения в формулу:

\( 0.24 \text{ см} \cdot EB = 0.6 \text{ см} \cdot 0.2 \text{ см} \)

\( 0.24 \text{ см} \cdot EB = 0.12 \text{ см}^2 \)

Вычислим длину отрезка EB:

\( EB = \frac{0.12 \text{ см}^2}{0.24 \text{ см}} = 0.5 \text{ см} \)

Теперь найдем длину хорды AB:

\( AB = AE + EB \)

\( AB = 0.24 \text{ см} + 0.5 \text{ см} = 0.74 \text{ см} \)

Ответ: ВЕ = 0.5 см, АВ = 0.74 см.