1. Дано число 14. Выберите правильное выражение для на- 2 хождения 7 2 7 этого числа: a)=-14; 6) 14:- 2. Решите задачу. В магазин поступила партия товара. Сколько единиц то- 2 вара поступило в магазин, если 3 этой партии составляют 18 ноутбуков? 3. Найдите значение выражения: 3---+ 13 37 7 11 8 12 4. Решите задачу. Один работник может поклеить обои за 4 ч, а другой эту работу может выполнить за 6 ч. За сколько часов оба ра- ботника, работая вместе, поклеят обои? 5. Решите задачу. Машина прошла в первый день 3 8 всего пути, во второй - 8 15 того, что прошла в первый день, а в третий день на 36 км больше, чем во второй. Сколько километров про- шла машина в третий день?

1. Выбор правильного выражения:

Чтобы найти \[\frac{2}{7}\] от числа 14, нужно умножить число 14 на эту дробь.

Правильный вариант: а) \(\frac{2}{7} \cdot 14\)

2. Решение задачи про ноутбуки:

Пусть общее количество товара равно x. Из условия известно, что \(\frac{2}{3}\) от x составляют 18 ноутбуков. Составим уравнение:

\[\frac{2}{3}x = 18\]

Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на \(\frac{3}{2}\):

\[x = 18 \cdot \frac{3}{2} = 9 \cdot 3 = 27\]

Всего в магазин поступило 27 единиц товара.

3. Найдите значение выражения:

\[3 \frac{1}{7} \cdot \frac{3}{11} + \frac{3}{8} \cdot \frac{7}{12} = \frac{22}{7} \cdot \frac{3}{11} + \frac{3}{8} \cdot \frac{7}{12} = \frac{2}{7} \cdot 3 + \frac{1}{8} \cdot \frac{7}{4} = \frac{6}{7} + \frac{7}{32}\]

Приведем дроби к общему знаменателю (224):

\[\frac{6}{7} + \frac{7}{32} = \frac{6 \cdot 32}{7 \cdot 32} + \frac{7 \cdot 7}{32 \cdot 7} = \frac{192}{224} + \frac{49}{224} = \frac{192 + 49}{224} = \frac{241}{224}\]

Получаем смешанную дробь: \[\frac{241}{224} = 1 \frac{17}{224}\]

4. Решение задачи про поклейку обоев:

Пусть первый работник может поклеить все обои за 4 часа, тогда его производительность: \(\frac{1}{4}\) (часть работы в час).

Второй работник может поклеить все обои за 6 часов, тогда его производительность: \(\frac{1}{6}\) (часть работы в час).

Вместе их производительность равна сумме их производительностей:

\[\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}\] (часть работы в час)

Чтобы найти время, за которое они выполнят работу вместе, нужно разделить 1 (вся работа) на их общую производительность:

\[1 : \frac{5}{12} = 1 \cdot \frac{12}{5} = \frac{12}{5} = 2.4\] часа

Переведем 0.4 часа в минуты: 0.4 * 60 = 24 минуты

Вместе они поклеят обои за 2 часа 24 минуты.

5. Решение задачи про машину:

Машина прошла в первый день \(\frac{3}{8}\) всего пути.

Во второй день машина прошла \(\frac{8}{15}\) того, что прошла в первый день:

\[\frac{8}{15} \cdot \frac{3}{8} = \frac{1}{5}\] всего пути

В третий день машина прошла на 36 км больше, чем во второй день. Пусть x - весь путь. Тогда:

\[\frac{1}{5}x + 36\] км

Сумма путей за три дня равна всему пути:

\[\frac{3}{8}x + \frac{1}{5}x + \frac{1}{5}x + 36 = x\]

Приведем дроби к общему знаменателю (40):

\[\frac{15}{40}x + \frac{8}{40}x + \frac{8}{40}x + 36 = x\]

\[\frac{31}{40}x + 36 = x\]

\[36 = x - \frac{31}{40}x = \frac{9}{40}x\]

\[x = 36 \cdot \frac{40}{9} = 4 \cdot 40 = 160\] км

Теперь найдем, сколько километров машина прошла в третий день:

\[\frac{1}{5} \cdot 160 + 36 = 32 + 36 = 68\] км