Дано, что $$BD$$ — биссектриса угла $$CBA$$. $$BA \perp DA$$ и $$CB \perp CE$$. Вычисли $$EB$$, если $$DA = 9$$ см, $$BA = 12$$ см, $$CE = 4,5$$ см. Сначала докажи подобие треугольников. (В каждое окошечко пиши одну латинскую букву или число.) $$\angle$$ = $$\angle C$$ = $$°$$ $$\angle C$$ $$E$$ = $$\angle DB$$ , т. к. $$E$$ – биссектриса $$\Rightarrow \triangle BAD \sim \triangle BCE$$ по двум углам (по первому признаку подобия треугольников). $$EB$$ = см.

Рассмотрим решение задачи.

1. Докажем подобие треугольников $$BAD$$ и $$BCE$$.

• $$\angle BAD = \angle BCE = 90^{\circ}$$, так как $$BA \perp DA$$ и $$CB \perp CE$$ (по условию).
• $$\angle CBE = \angle DBA$$, так как $$BD$$ - биссектриса угла $$CBA$$ (по условию).

Следовательно, $$\triangle BAD \sim \triangle BCE$$ по двум углам.

2. Заполним пропуски.

$$\angle BAD = \angle C = 90^{\circ}$$

$$\angle CBE = \angle DBA$$, т.к. $$BE$$ - биссектриса.

3. Запишем отношение сходственных сторон подобных треугольников.

$$\frac{BA}{BC} = \frac{AD}{CE} = \frac{BD}{BE}$$

4. Выразим $$BC$$ через $$BE$$, зная, что $$\frac{BA}{BC} = \frac{AD}{CE}$$

$$\frac{12}{BC} = \frac{9}{4,5}$$

$$BC = \frac{12 \cdot 4,5}{9} = \frac{12 \cdot 1}{2} = 6$$ см

5. Рассмотрим $$\triangle BCE$$ - прямоугольный. По теореме Пифагора:

$$BE^2 + CE^2 = BC^2$$

$$BE^2 = BC^2 - CE^2$$

$$BE = \sqrt{BC^2 - CE^2}$$

$$BE = \sqrt{6^2 - 4,5^2} = \sqrt{36 - 20,25} = \sqrt{15,75} = \sqrt{\frac{63}{4}} = \frac{3\sqrt{7}}{2}$$ см

$$\frac{3\sqrt{7}}{2} \approx 3.97$$ см

Ответ: $$EB = \frac{3\sqrt{7}}{2}$$ см.