Дано, что BD - биссектриса угла СВА. BA⊥AD и EC1 BC. Вычисли ЕВ, если AD = 12 см, ВА = 16 см, EC = 6 см.

Рассмотрим решение задачи.

По условию задачи, $$BD$$ — биссектриса угла $$CBA$$. Следовательно, $$\angle DBA = \angle EBC$$. Также известно, что $$BA \perp AD$$ и $$EC \perp BC$$, значит, $$\angle DAB = \angle CEB = 90^{\circ}$$.

Таким образом, $$\triangle DBA \sim \triangle EBC$$ по двум углам (по первому признаку подобия треугольников).

Запишем отношение сторон:

$$\frac{DA}{CE} = \frac{BA}{EB}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{12}{6} = \frac{16}{EB}$$

Решим уравнение относительно $$EB$$:

$$EB = \frac{16 \cdot 6}{12} = \frac{16}{2} = 8 \text{ см}$$

Сначала докажи подобие треугольников. (В каждое окошечко пиши одну латинскую букву или число.)

• $$\boxed{ \angle } C = \boxed{ \angle } DAB$$
• $$\boxed{ \angle } E = \boxed{ \angle } DBА$$, т. к. $$BD$$ - биссектриса.
• $$\triangle DBA \sim \triangle EBC$$ по двум углам (по первому признаку подобия треугольников).
• $$EB = \boxed{ 8 } \text{ см}$$.

Ответ: 8