Дано, что BE – биссектриса угла СВА. DA ⊥ AB и CE ⊥ CB. Вычисли CB, если DA = 6 см, AB = 8 см, CE = 3 см.

Рассмотрим решение задачи по геометрии.

Дано:

• BE – биссектриса угла CBA
• DA ⊥ AB
• CE ⊥ CB
• DA = 6 см
• AB = 8 см
• CE = 3 см

Найти: CB

Решение:

По свойству биссектрисы угла, каждая точка биссектрисы равноудалена от сторон угла. Следовательно, DA = CE.

$$DA = CE$$

Рассмотрим треугольники ABD и CBE. Так как DA ⊥ AB и CE ⊥ CB, то треугольники ABD и CBE прямоугольные.

Площадь треугольника ABD можно найти как:

$$S_{ABD} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot DA = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24 \text{ см}^2$$

Площадь треугольника CBE можно найти как:

$$S_{CBE} = \frac{1}{2} \cdot CB \cdot CE$$

Так как BE – биссектриса угла CBA, то площади треугольников ABD и CBE равны:

$$S_{ABD} = S_{CBE}$$ $$24 = \frac{1}{2} \cdot CB \cdot 3$$ $$CB = \frac{2 \cdot 24}{3} = 16 \text{ см}$$

Ответ: 16 см