Дано, что DB — биссектриса угла АВС. АВ ⊥ DA u BC ⊥ CE. Вычисли ВС, если DA = 6 см, АВ = 8 см, СЕ = 4,8 см. Сначала докажем подобие треугольников. (В каждое окошечко впиши одну латинскую букву или число.) ∠□ = ∠C = ∠C E = ∠D А, т.к. ВЕ – биссектриса признаку подобия треугольников). BC =

Для решения задачи необходимо доказать подобие треугольников ADB и CEB. Рассмотрим треугольники ADB и CEB.

1. Так как BD - биссектриса угла ABC, то ∠ABD = ∠CBD. Следовательно, ∠ABD = ∠C.
2. ∠CEB = ∠ADB = 90° (по условию AB ⊥ DA и BC ⊥ CE). Следовательно, ∠CEB = ∠D.

Таким образом, треугольники ADB и CEB подобны по двум углам (по первому признаку подобия треугольников).

Запишем отношение соответственных сторон подобных треугольников:

$$ \frac{AD}{CE} = \frac{AB}{BC} $$

Выразим BC:

$$ BC = \frac{AB \cdot CE}{AD} $$

Подставим известные значения:

$$ BC = \frac{8 \cdot 4.8}{6} = \frac{38.4}{6} = 6.4 \text{ см} $$

Ответ: BC = 6,4 см.