Дано, что \(\Delta CAB\) — равнобедренный. Основание \(BA\) треугольника равно \(\frac{1}{5}\) боковой стороны треугольника. Периметр треугольника \(CAB\) равен 132 дм. Вычисли стороны треугольника.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим стороны. Пусть длина боковой стороны треугольника будет \(x\) дм. Так как основание \(BA\) составляет \(\frac{1}{5}\) боковой стороны, его длина будет \(\frac{1}{5}x\) дм. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, значит, \(AC = BC = x\) дм.
2. Шаг 2: Составим уравнение периметра. Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. По условию, периметр равен 132 дм. Следовательно, мы можем записать уравнение:
   \( BA + BC + AC = 132 \)
   \(\frac{1}{5}x + x + x = 132 \)
3. Шаг 3: Решим уравнение.
   1. Приведем подобные члены:
      \(\frac{1}{5}x + 2x = 132 \)
   2. Выполним сложение дробей, приведя \(2x\) к знаменателю 5:
      \(\frac{1}{5}x + \frac{10}{5}x = 132 \)
      \(\frac{11}{5}x = 132 \)
   3. Найдем \(x\), умножив обе части уравнения на \(\frac{5}{11}\):
      \(x = 132 \cdot \frac{5}{11} \)
      \(x = \frac{132}{11} \cdot 5 \)
      \(x = 12 \cdot 5 \)
      \(x = 60 \)
4. Шаг 4: Вычислим длины сторон.
   1. Длина боковых сторон: \(AC = BC = x = 60\) дм.
   2. Длина основания: \(BA = \frac{1}{5}x = \frac{1}{5} \cdot 60 = 12\) дм.
5. Шаг 5: Проверим периметр.
   \(12 + 60 + 60 = 132\) дм. Периметр совпадает с условием задачи.

Ответ: BA = 12 дм; BC = 60 дм; AC = 60 дм.