Дано, что ВЕ — биссектриса угла АВС. АВ ⊥ AD u CE ⊥ BC. Вычисли ЕВ, если AD = 9 см, АВ = 12 см, СЕ = 6,3 см. ∠A = ∠_ = _ ° ∠C _ = ∠DBA, т. к. _ Е – биссектриса => ABAD ~ А ВСЕ, по двум углам (по первому признаку подобия треугольников). EB = _ см.

Рассмотрим треугольники ВАD и ВСЕ.

• ∠A = ∠C = 90°
• ∠СВЕ = ∠DBA, т.к. ВЕ – биссектриса

Следовательно, ΔBAD ~ ΔBCE по двум углам.

Составим отношение сторон:

$$ \frac{AD}{CE} = \frac{AB}{BC} = \frac{BD}{BE} $$

Известно, что AD = 9 см, АВ = 12 см, СЕ = 6,3 см.

Подставим известные значения и найдём ВС:

$$ \frac{9}{6.3} = \frac{12}{BC} $$ $$ BC = \frac{12 \cdot 6.3}{9} = \frac{4 \cdot 6.3}{3} = 4 \cdot 2.1 = 8.4 $$

BC = 8,4 см.

Для нахождения EB рассмотрим ΔBCE, где СЕ = 6,3 см, ВС = 8,4 см.

По теореме Пифагора:

$$ BE^2 = BC^2 + CE^2 $$ $$ BE^2 = 8.4^2 + 6.3^2 $$ $$ BE^2 = 70.56 + 39.69 = 110.25 $$ $$ BE = \sqrt{110.25} = 10.5 $$

∠A = ∠C = 90°

∠CBE = ∠DBA, т. к. B Е – биссектриса

EB = 10,5 см.

Ответ: EB = 10,5 см.