16 Дано: DABC — правильная пирамида, дву-гранный угол при ребре основания 45°. Найти: высоту пирамиды.

Дано: DABC - правильная пирамида, двугранный угол при ребре основания равен 45°. Нужно найти высоту пирамиды.

Логика решения:

1. Так как пирамида правильная, в основании лежит квадрат. Диагональ квадрата равна \(\sqrt{48}\).
2. Найдем половину диагонали квадрата: \[ \frac{\sqrt{48}}{2} = \frac{\sqrt{16 \cdot 3}}{2} = \frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} \]
3. Двугранный угол при ребре основания - это угол между высотой боковой грани и плоскостью основания. В данном случае, это угол между высотой, опущенной из вершины D на сторону основания, и прямой, соединяющей основание этой высоты с центром квадрата.
4. Высота пирамиды (DH) является катетом в прямоугольном треугольнике, где второй катет - половина диагонали основания (AH), а угол между ними равен 45°.
5. Так как угол равен 45°, то высота пирамиды равна половине диагонали основания: \[ DH = AH = 2\sqrt{3} \]

Ответ: Высота пирамиды равна 2√3

Проверка за 10 секунд: Проверь, что высота равна половине диагонали основания, так как угол равен 45°.

Доп. профит: Редфлаг: Всегда проверяй, что основание высоты правильной пирамиды падает в центр основания.