Дано: ДАВC, ∠C = 90°, ∠ABC = 45°, CD | AB, CD = 7 Найти: АВ

Рассмотрим решение данной задачи.

1. Рассмотрим треугольник ABC. По условию, ∠C = 90°, ∠ABC = 45°. Следовательно, ∠BAC = 180° - 90° - 45° = 45°.

2. Так как ∠ABC = ∠BAC = 45°, то треугольник ABC является равнобедренным, и AC = BC.

3. Рассмотрим треугольник CDB. Так как CD ⊥ AB, то ∠CDB = 90°. Следовательно, ∠DCB = 180° - 90° - 45° = 45°.

4. Так как ∠ABC = ∠DCB = 45°, то треугольник CDB является равнобедренным, и CD = BD = 7.

5. Рассмотрим треугольник ADC. Так как CD ⊥ AB, то ∠ADC = 90°. Следовательно, ∠DCA = 180° - 90° - 45° = 45°.

6. Так как ∠DAC = ∠DCA = 45°, то треугольник ADC является равнобедренным, и AD = CD = 7.

7. Тогда АВ = AD + DB = 7 + 7 = 14.

Ответ: 14