Дано: ДАВК, бисиктриса AP, LDAX=42 LAPB-60° Хайти: углы ДАВР

Решение:

1. Рассмотрим \(\triangle APB\). Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). Тогда $$\angle PAB = 180^\circ - (\angle APB + \angle ABP)$$ $$\angle PAB = 180^\circ - (60^\circ + 42^\circ) = 180^\circ - 102^\circ = 78^\circ$$
2. Так как AP - биссектриса, то \(\angle BAK = 2 \cdot \angle PAB\). Следовательно, $$\angle BAK = 2 \cdot 78^\circ = 156^\circ$$
3. Рассмотрим \(\triangle ABK\). Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). Тогда $$\angle AKB = 180^\circ - (\angle BAK + \angle ABK)$$ $$\angle AKB = 180^\circ - (156^\circ + 42^\circ) = 180^\circ - 198^\circ = -18^\circ$$ Получили противоречие, следовательно, \(\angle ABK = 42^\circ\) не может быть углом \(\triangle ABK\).