Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаДано: ДАВС∞ △ABC. Найдите: x, y, z
Ответ:
1.
Дано: \(AB = 6\) см, \(BC = 7\) см, \(AC = 8\) см, \(\frac{A_1B_1}{AB} = 2\)
Найти: \(x, y, z\)
Решение:
Так как \(\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1\), то соответствующие стороны пропорциональны с коэффициентом подобия \(k = \frac{A_1B_1}{AB} = 2\).
Тогда: \[ x = A_1B_1 = k \cdot AB = 2 \cdot 6 = 12 \text{ см} \] \[ y = B_1C_1 = k \cdot BC = 2 \cdot 7 = 14 \text{ см} \] \[ z = A_1C_1 = k \cdot AC = 2 \cdot 8 = 16 \text{ см} \]
Ответ: x = 12 см, y = 14 см, z = 16 см
2.
Дано: \(A_1B_1 = 18\) см, \(B_1C_1 = 21\) см, \(A_1C_1 = 24\) см, \(\frac{A_1B_1}{AB} = 2\)
Найти: \(x, y, z\)
Решение:
Так как \(\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1\), то соответствующие стороны пропорциональны с коэффициентом подобия \(k = \frac{A_1B_1}{AB} = 2\).
Тогда: \[ x = AB = \frac{A_1B_1}{k} = \frac{18}{2} = 9 \text{ см} \] \[ y = BC = \frac{B_1C_1}{k} = \frac{21}{2} = 10.5 \text{ см} \] \[ z = AC = \frac{A_1C_1}{k} = \frac{24}{2} = 12 \text{ см} \]
Ответ: x = 9 см, y = 10.5 см, z = 12 см
3.
Дано: \(AB = 6\) см, \(BC = 7\) см, \(AC = 8\) см, \(A_1B_1 = 18\) см
Найти: \(x, y\)
Решение:
Так как \(\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1\), то соответствующие стороны пропорциональны. Найдем коэффициент подобия: \[ k = \frac{A_1B_1}{AB} = \frac{18}{6} = 3\]
Тогда: \[ x = A_1C_1 = k \cdot AC = 3 \cdot 8 = 24 \text{ см} \] \[ y = B_1C_1 = k \cdot BC = 3 \cdot 7 = 21 \text{ см} \]
Ответ: x = 24 см, y = 21 см
4.
Дано: \(A_1B_1 = 12\) см, \(B_1C_1 = 14\) см, \(A_1C_1 = 16\) см, \(AC = 8\) см
Найти: \(x, y\)
Решение:
Так как \(\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1\), то соответствующие стороны пропорциональны. Найдем коэффициент подобия: \[ k = \frac{A_1C_1}{AC} = \frac{16}{8} = 2\]
Тогда: \[ x = AB = \frac{A_1B_1}{k} = \frac{12}{2} = 6 \text{ см} \] \[ y = BC = \frac{B_1C_1}{k} = \frac{14}{2} = 7 \text{ см} \]
Ответ: x = 6 см, y = 7 см
6.
Дано: \(AB = 6\) см, \(BC = 7\) см, \(AC = 8\) см, \(P_{A_1B_1C_1} = 105\) см
Найти: \(x, y, z\)
Решение:
Так как \(\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1\), то соответствующие стороны пропорциональны. Сначала найдем периметр \(\triangle ABC\):
\[ P_{ABC} = AB + BC + AC = 6 + 7 + 8 = 21 \text{ см} \]Найдем коэффициент подобия: \[ k = \frac{P_{A_1B_1C_1}}{P_{ABC}} = \frac{105}{21} = 5\]
Тогда: \[ x = A_1B_1 = k \cdot AB = 5 \cdot 6 = 30 \text{ см} \] \[ y = B_1C_1 = k \cdot BC = 5 \cdot 7 = 35 \text{ см} \] \[ z = A_1C_1 = k \cdot AC = 5 \cdot 8 = 40 \text{ см} \]
Ответ: x = 30 см, y = 35 см, z = 40 см
7.
Дано: \(c:a:b = 6:7:8\), \(P_{ABC} = 42\) см, \(\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1\)
Найти: \(x, y, z\)
Решение:
Пусть \(c = 6t\), \(a = 7t\), \(b = 8t\), где \(t\) - коэффициент пропорциональности. Тогда \[ P_{ABC} = a + b + c = 7t + 8t + 6t = 21t = 42 \text{ см} \]
Отсюда, \(t = \frac{42}{21} = 2\) см.
Значит, \(c = 6 \cdot 2 = 12\) см, \(a = 7 \cdot 2 = 14\) см, \(b = 8 \cdot 2 = 16\) см.
Так как \(\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1\) с коэффициентом подобия \(k=1\) (потому что периметры равны), то \[ x = A_1B_1 = a = 14 \text{ см} \] \[ y = B_1C_1 = b = 16 \text{ см} \] \[ z = A_1C_1 = c = 12 \text{ см} \]
Ответ: x = 14 см, y = 16 см, z = 12 см
8.
Дано: \(c:a:b = 6:7:8\), \(A_1C_1 = z = 16\) см, \(\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1\)
Найти: \(x, y\)
Решение:
Пусть \(c = 6t\), \(a = 7t\), \(b = 8t\), где \(t\) - коэффициент пропорциональности.
Так как \(\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1\), то \(A_1C_1 = z = kc\), где \(k\) - коэффициент подобия. Выразим \(c\) через \(t\): \(c = 6t\). Тогда \(z = 16 = k \cdot 6t\).
Найдем коэффициент подобия, выразив его через \(t\): \(k = \frac{16}{6t} = \frac{8}{3t}\).
Тогда: \[ x = A_1B_1 = ka = \frac{8}{3t} \cdot 7t = \frac{56}{3} \approx 18.67 \text{ см} \] \[ y = B_1C_1 = kb = \frac{8}{3t} \cdot 8t = \frac{64}{3} \approx 21.33 \text{ см} \]
Ответ: x = 18.67 см, y = 21.33 см
9.
Дано: \(c:a:b = 6:7:8\), \(y - x = 4\) см, \(\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1\)
Найти: \(x, y, z\)
Решение:
Пусть \(c = 6t\), \(a = 7t\), \(b = 8t\), где \(t\) - коэффициент пропорциональности.
Так как \(\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1\), то \(A_1B_1 = ka = 7tk\), \(B_1C_1 = kb = 8tk\), где \(k\) - коэффициент подобия.
Тогда \[ y - x = 8tk - 7tk = tk = 4\] \[ y = 8 \cdot 4 = 32 \text{ см} \] \[ x = 7 \cdot 4 = 28 \text{ см} \] \[ z\) не может быть найдено, т.к. нет данных\]
Ответ: x = 28 см, y = 32 см, z = нет данных
