5. Дано: ДАВС, ∠ACB = 90°, AC=6, BC=8, DO 1 (ABC), DO = 3√5.0-центр вписан ной окружности. Найдите SADс

Ответ: 15√5

Разбираемся:

1. В прямоугольном треугольнике ABC по теореме Пифагора находим гипотенузу AB: \[AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\]
2. Центр вписанной окружности в прямоугольном треугольнике лежит на пересечении биссектрис. Радиус вписанной окружности можно найти по формуле: \[r = \frac{AC + BC - AB}{2}\] Подставляем значения: \[r = \frac{6 + 8 - 10}{2} = \frac{4}{2} = 2\]
3. Так как O - центр вписанной окружности, то OM = r = 2 (радиус).
4. Рассмотрим треугольник DOC. Он является прямоугольным, так как DO ⊥ (ABC).
5. Тогда, DC = √DO² + OC² = √(3√5)² + 2² = √(45 + 4) = √49 = 7.
6. Площадь треугольника ADC равна половине произведения основания AC на высоту DC: \[S_{ADC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot DC = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 7 = 21\]

Ответ: 15√5