Дано: ДАВС, ∠C=90°, ∠BAD=120°, AB=15 Найти: AC

Рассмотрим решение данной задачи.

1. Смежные углы.

Угол ВАD является внешним углом при вершине А треугольника АВС. Сумма смежных углов равна 180°. Следовательно, ∠ВАС = 180° - ∠ВАD.

∠ВАС = 180° - 120° = 60°.

2. Прямоугольный треугольник.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС (∠C = 90°). В данном треугольнике известна гипотенуза АВ и острый угол ∠ВАС. Катет АС является прилежащим к углу ∠ВАС.

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: cos ∠ВАС = АС/АВ.

Выразим катет АС: АС = АВ * cos ∠ВАС.

cos 60° = 1/2.

АС = 15 * 1/2 = 7,5.

Ответ: 7,5