5. Дано: ДАВС, <C = 90°, <B = 60°, BC = 10. Найти: АС, AB - ?

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC с углом C = 90° и углом B = 60°, сторона BC является прилежащим катетом к углу B, а сторона AC - противолежащим. AB - гипотенуза.

Шаг 1: Найдём сторону AC, используя тангенс угла B:

\[tg(B) = \frac{AC}{BC}\]

Подставим известные значения:

\[tg(60°) = \frac{AC}{10}\]

Так как tg(60°) = √3:

\[\sqrt{3} = \frac{AC}{10}\]

Отсюда:

\[AC = 10\sqrt{3}\]

Шаг 2: Найдём сторону AB, используя косинус угла B:

\[cos(B) = \frac{BC}{AB}\]

Подставим известные значения:

\[cos(60°) = \frac{10}{AB}\]

Так как cos(60°) = 0.5:

\[0.5 = \frac{10}{AB}\]

Отсюда:

\[AB = \frac{10}{0.5} = 20\]