1. Дано: ДАВС ~ ΔΑ₁В1С1, ∠A = 2A1, AC = 20см, А₁С₁ = 40см, В₁С₁ = 28см, АВ = 9см. Найти А1В1 и ВС. 2.В ДАВС сторона АВ = 24см, АС = 15см и параллельно АС проведена прямая DE, которая пересекает сторону АВ в точке D, а ВС – в точке Е, причем DE = 5см. Найти длину отрезка DB.

Question

Вопрос:

1. Дано: ДАВС ~ ΔΑ₁В1С1, ∠A = 2A1, AC = 20см, А₁С₁ = 40см, В₁С₁ = 28см, АВ = 9см. Найти А1В1 и ВС. 2.В ДАВС сторона АВ = 24см, АС = 15см и параллельно АС проведена прямая DE, которая пересекает сторону АВ в точке D, а ВС – в точке Е, причем DE = 5см. Найти длину отрезка DB.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Задача 1

Давай разберем по порядку. У нас есть два подобных треугольника: ΔABC и ΔA₁B₁C₁. Известны стороны AC = 20см, A₁C₁ = 40см, B₁C₁ = 28см, AB = 9см. Нужно найти стороны A₁B₁ и BC.

Сначала вспомним, что у подобных треугольников соответствующие стороны пропорциональны. Это значит, что отношение сторон одного треугольника к соответствующим сторонам другого треугольника одинаково.

Запишем отношение сторон AC и A₁C₁: \[ \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{20}{40} = \frac{1}{2} \]

Теперь мы знаем коэффициент подобия (k) равен 1/2. Это значит, что стороны треугольника ABC в два раза меньше, чем стороны треугольника A₁B₁C₁.

Найдем сторону A₁B₁: \[ \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{1}{2} \]

Подставим известное значение AB: \[ \frac{9}{A_1B_1} = \frac{1}{2} \]

Решим уравнение для A₁B₁: \[ A_1B_1 = 9 \cdot 2 = 18 \] см

Найдем сторону BC: \[ \frac{B_1C_1}{BC} = 2 \]

Подставим известное значение B₁C₁: \[ \frac{28}{BC} = 2 \]

Решим уравнение для BC: \[ BC = \frac{28}{2} = 14 \] см

Ответ: A₁B₁ = 18 см, BC = 14 см

Задача 2

В треугольнике ABC сторона AB = 24см, AC = 15см и параллельно AC проведена прямая DE, которая пересекает сторону AB в точке D, а BC – в точке E, причем DE = 5см. Найти длину отрезка DB.

Сначала обратим внимание, что треугольники ABC и DBE подобны, так как DE параллельна AC. Значит, углы при вершинах D и E равны углам при вершинах A и C соответственно.

Запишем отношение сторон DE и AC: \[ \frac{DE}{AC} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \]

Теперь мы знаем, что коэффициент подобия (k) равен 1/3. Это значит, что стороны треугольника DBE в три раза меньше, чем стороны треугольника ABC.

Найдем сторону DB: \[ \frac{DB}{AB} = \frac{1}{3} \]

Подставим известное значение AB: \[ \frac{DB}{24} = \frac{1}{3} \]

Решим уравнение для DB: \[ DB = \frac{24}{3} = 8 \] см

Ответ: DB = 8 см