Дано: ДАВС ~ ДА₁В₁С₁. Найти х, у, г:

Для решения задачи используем свойство подобных треугольников: соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны.

Рассмотрим первую пару треугольников: ДАВС и ДА₁В₁С₁.

1. Составим отношение сторон:

$$ \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{BC}{B_1C_1} $$ Подставим известные значения: $$ \frac{12}{8} = \frac{y}{5} = \frac{3}{7} $$

Из пропорции $$ \frac{12}{8} = \frac{3}{x} $$ найдем x: $$ x = \frac{3 \cdot 8}{12} = \frac{24}{12} = 2 $$

Из пропорции $$ \frac{12}{8} = \frac{y}{5} $$ найдем y: $$ y = \frac{12 \cdot 5}{8} = \frac{60}{8} = 7.5 $$

2. Рассмотрим вторую пару треугольников: ДАВС и ДА₁В₁С₁.
   Периметр треугольника A₁B₁C₁ равен 54.
   $$ P_{A_1B_1C_1} = x + y + z = 54 $$
   Составим отношение сторон:
   $$ \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{BC}{B_1C_1} $$
   Подставим известные значения:
   $$ \frac{10}{x} = \frac{8}{z} = \frac{4}{y} $$
   Выразим y через известные значения:
   $$ y = \frac{4 \cdot 8}{10} = \frac{32}{10} = 3.2 $$
   Выразим z через известные значения:
   $$ z = \frac{8 \cdot x}{10} $$
   Из пропорции $$ \frac{4}{y} = \frac{4}{3.2} $$ найдем x:
   $$ \frac{10}{x} = \frac{4}{3.2} $$
   $$ x = \frac{10 \cdot 3.2}{4} = \frac{32}{4} = 8 $$
   Найдем z:
   $$ z = \frac{8 \cdot 8}{10} = \frac{64}{10} = 6.4 $$
   Проверим периметр:
   $$ x + y + z = 8 + 3.2 + 6.4 = 17.6 $$
   Периметр не сходится, значит нужно найти коэффициент подобия.
3. Найдем коэффициент подобия:
   $$ k = \frac{P_{ABC}}{P_{A_1B_1C_1}} = \frac{10 + 8 + 4}{54} = \frac{22}{54} = \frac{11}{27} $$
4. Тогда $$ x = 10 \cdot \frac{27}{11} = \frac{270}{11} ≈ 24.55 $$;
   $$ y = 4 \cdot \frac{27}{11} = \frac{108}{11} ≈ 9.82 $$;
   $$ z = 8 \cdot \frac{27}{11} = \frac{216}{11} ≈ 19.64 $$.

Ответ: х=2, y=7.5; x≈24.55, y≈9.82, z≈19.64