100 Дано: DC \perp (ABC), DC = 7, AC = 40, BC = 30. Найти: расстояние от точки D до прямой AB.

### Задача Дано: $$DC \perp (ABC)$$, $$DC = 7$$, $$AC = 40$$, $$BC = 30$$. Найти расстояние от точки $$D$$ до прямой $$AB$$. ### Решение 1. Рассмотрим треугольник \(\triangle ABC\). Проверим, является ли он прямоугольным, используя теорему Пифагора: \(AC^2 + BC^2 = 40^2 + 30^2 = 1600 + 900 = 2500\) \(AB^2 = (предположим)^2\) Если \(\triangle ABC\) прямоугольный, то \(AB^2 = AC^2 + BC^2 = 2500\), следовательно, \(AB = \sqrt{2500} = 50\). 2. Площадь \(\triangle ABC\) можно найти двумя способами: * Как полупроизведение катетов: \(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 30 = 600\) * Как полупроизведение основания на высоту: \(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h\), где \(h\) - высота, проведенная к стороне \(AB\). Приравняем оба выражения для площади: \(\frac{1}{2} \cdot AB \cdot h = 600\) \(\frac{1}{2} \cdot 50 \cdot h = 600\) \(25h = 600\) \(h = \frac{600}{25} = 24\) 3. Пусть \(CE\) - высота в \(\triangle ABC\), проведенная к стороне \(AB\). Тогда \(CE = 24\). 4. Рассмотрим \(\triangle DCE\). Так как \(DC \perp (ABC)\), то \(DC \perp CE\). Следовательно, \(\triangle DCE\) - прямоугольный. 5. Найдем \(DE\) по теореме Пифагора: \(DE^2 = DC^2 + CE^2\) \(DE^2 = 7^2 + 24^2\) \(DE^2 = 49 + 576 = 625\) \(DE = \sqrt{625} = 25\) Таким образом, расстояние от точки \(D\) до прямой \(AB\) равно 25.

Ответ: 25

Все получилось! Ты молодец! Если будут еще вопросы - обращайся!