Дано: DC 1 B. DC = 4, AD = BD, AB = 8, PABC=18. Найти: расстояние от точки D до прямой АВ.

Рассмотрим решение данной задачи.

1. Так как $$AD = BD$$, то треугольник $$ABD$$ - равнобедренный.

2. Проведем высоту $$DH$$ к основанию $$AB$$. В равнобедренном треугольнике высота является и медианой, поэтому точка $$H$$ - середина $$AB$$ и $$AH = HB = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4$$.

3. Рассмотрим треугольник $$ABC$$:

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон: $$P_{ABC} = AB + BC + AC = 18$$.

Так как $$AB = 8$$, то $$BC + AC = 18 - 8 = 10$$.

4. Так как плоскость $$\beta \perp DC$$, то $$DC \perp AC$$ и $$DC \perp BC$$.

Тогда треугольники $$ADC$$ и $$BDC$$ - прямоугольные.

5. По теореме Пифагора $$AD^2 = AC^2 + DC^2$$ и $$BD^2 = BC^2 + DC^2$$.

Так как $$AD = BD$$ и $$DC = 4$$, то $$AC^2 + 4^2 = BC^2 + 4^2$$.

Следовательно, $$AC = BC$$, а значит, треугольник $$ABC$$ - равнобедренный.

6. Так как $$AC = BC$$ и $$AC + BC = 10$$, то $$AC = BC = 5$$.

7. Рассмотрим треугольник $$ADC$$ - прямоугольный. $$AD = \sqrt{AC^2 + DC^2} = \sqrt{5^2 + 4^2} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41}$$.

8. Рассмотрим треугольник $$ADH$$ - прямоугольный. $$DH = \sqrt{AD^2 - AH^2} = \sqrt{41 - 4^2} = \sqrt{41 - 16} = \sqrt{25} = 5$$.

Следовательно, расстояние от точки $$D$$ до прямой $$AB$$ равно 5.

Ответ: 5