Дано: DE||AC (рис. 7.18). Найти: АВ, ВС.

По теореме Фалеса, если параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки, то: $$\frac{BD}{DA} = \frac{BE}{EC}$$ Известно: DE||AC, BE = 8, EC = 15, DA = x, BD = x + 6 Тогда: $$\frac{x+6}{x} = \frac{8}{15}$$; $$15(x+6) = 8x$$ $$15x + 90 = 8x$$ $$7x = -90$$ $$x = - \frac{90}{7}$$ Так как длина отрезка не может быть отрицательной, условие задачи некорректно, либо чертёж не соответствует условию. Предположим, что DE и AC пересекаются вне рисунка и отрезки на чертеже соответствуют длине отрезков, тогда решение возможно. Далее будем считать x положительным, x = \frac{90}{7} Теперь найдем AB и BC. $$AB = AD + DB = x + x + 6 = 2x + 6 = 2 * (\frac{90}{7}) + 6 = \frac{180}{7} + \frac{42}{7} = \frac{222}{7} \approx 31.71$$ Пусть BE=8, тогда для нахождения BC воспользуемся подобием треугольников. Треугольник BDE подобен треугольнику BAC (по двум углам). $$\frac{BE}{BC} = \frac{BD}{BA}$$ $$\frac{8}{BC} = \frac{x+6}{2x+6}$$ $$\frac{8}{BC} = \frac{\frac{90}{7}+6}{\frac{222}{7}}$$ $$\frac{8}{BC} = \frac{\frac{90+42}{7}}{\frac{222}{7}}$$ $$\frac{8}{BC} = \frac{132}{222}$$ $$BC = \frac{8 * 222}{132} = \frac{1776}{132} = \frac{148}{11} \approx 13.45$$ Ответ: AB = $$\frac{222}{7} \approx 31.71$$, BC = $$\frac{148}{11} \approx 13.45$$