Дано: ∠DEC = ∠FCE, ∠DCE = ∠FEC, BD = ED, AD = CD, AD = 22 см (рис. 1). Докажите: △ ABD = △ CEF. Найдите: CD -? (Обязательно сделать полное оформление: чертеж, дано, доказать, доказательство).

Дано:

\(\angle DEC = \angle FCE\)

\(\angle DCE = \angle FEC\)

\(BD = ED\)

\(AD = CD\)

\(AD = 22 \text{ см}\)

Доказать:

\(\triangle ABD = \triangle CEF\)

Найти:

\(CD = ? \text{ см}\)

Доказательство:

Рассмотрим \(\triangle DEC\) и \(\triangle FEC\).

По условию \(\angle DEC = \angle FCE\) и \(\angle DCE = \angle FEC\).

Сторона \(EC\) — общая.

Следовательно, \(\triangle DEC = \triangle FEC\) по второму признаку равенства треугольников (угол-сторона-угол).

Из равенства треугольников следует, что \(DC = FE\) и \(ED = EC\).

Рассмотрим \(\triangle ABD\) и \(\triangle CEF\).

По условию \(BD = ED\).

Так как \(ED = EC\), то \(BD = EC\).

По условию \(AD = CD\).

Из равенства \(\triangle DEC = \triangle FEC\) следует, что \(FE = DC\). Так как \(AD = CD\), то \(AD = FE\).

\(\angle ADB\) и \(\angle EDC\) — вертикальные углы, значит, \(\angle ADB = \angle EDC\).

\(\angle CEF\) и \(\angle DEC\) — смежные углы.

\(\angle FE C\) и \(\angle DEC\) — смежные углы. По условию \(\angle DCE = \angle FEC\).

\(\angle ADB = \angle EDC\)

\(\triangle ABD = \triangle CEF\) по первому признаку равенства треугольников (сторона-угол-сторона), так как \(BD = EC\) (из \(BD=ED\) и \(ED=EC\)), \(\angle ADB = \angle EDC\) (вертикальные), \(AD = DC\) (по условию) и \(DC=FE\) (из равенства \(\triangle DEC = \triangle FEC\)).

Следовательно, \(AB = CF\).

По условию \(AD = 22 \text{ см}\).

Так как \(AD = CD\), то \(CD = 22 \text{ см}\).

Ответ: CD = 22 см.