Дано: \(\Delta ABC\) – прямоугольный, \(\angle C = 90^{\circ}\), CH – высота, \(\angle A = 30^{\circ}\), AB = 24 см. Найти HB.

Краткая запись:

• \(\Delta ABC\) – прямоугольный
• \(\angle C = 90^{\circ}\)
• CH – высота
• \(\angle A = 30^{\circ}\)
• AB = 24 см
• Найти: HB – ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем угол B.
   В прямоугольном \(\Delta ABC\) сумма углов равна \(180^{\circ}\). Так как \(\angle C = 90^{\circ}\) и \(\angle A = 30^{\circ}\), то \(\angle B = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}\).
2. Шаг 2: Найдем длину катета BC.
   В прямоугольном \(\Delta ABC\) катет BC лежит напротив угла A. Используем синус угла A:
   \( \sin A = \frac{BC}{AB} \)
   \( BC = AB \cdot \sin A \)
   \( BC = 24 \text{ см} \cdot \sin 30^{\circ} \)
   \( BC = 24 \text{ см} \cdot \frac{1}{2} \)
   \( BC = 12 \text{ см} \)
3. Шаг 3: Найдем длину отрезка HB.
   Рассмотрим прямоугольный \(\Delta CHB\) (так как CH – высота, \(\angle CHB = 90^{\circ}\)). В этом треугольнике нам известен угол B (\(60^{\circ}\)) и гипотенуза BC (\(12\) см). HB является катетом, прилежащим к углу B.
   Используем косинус угла B:
   \( \cos B = \frac{HB}{BC} \)
   \( HB = BC \cdot \cos B \)
   \( HB = 12 \text{ см} \cdot \cos 60^{\circ} \)
   \( HB = 12 \text{ см} \cdot \frac{1}{2} \)
   \( HB = 6 \text{ см} \)

Ответ: 6 см