Дано: \(\Delta CBA, CB = CA.\) Боковая сторона треугольника в 5 раз больше его основания. Периметр треугольника CBA равен 880 мм. Вычисли стороны треугольника.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии вместе.

Что нам дано?

• Треугольник \(\boldsymbol{CBA}\) — равнобедренный, потому что \(oldsymbol{CB = CA}\). Это значит, что боковые стороны у него равны.
• Боковая сторона в 5 раз больше основания.
• Периметр треугольника — \(oldsymbol{880\text{ мм}}\).

Что нужно найти?

Длины всех сторон треугольника: \(oldsymbol{AB}\), \(oldsymbol{CB}\) и \(oldsymbol{CA}\).

Решение:

1. Обозначим стороны: Пусть основание треугольника \(oldsymbol{AB}\) будет равно \(oldsymbol{x}\) мм.
2. Выразим боковые стороны: Так как боковая сторона в 5 раз больше основания, то \(oldsymbol{CB = CA = 5x}\) мм.
3. Составим уравнение для периметра: Периметр — это сумма длин всех сторон.
4. \[ AB + CB + CA = 880 \]
5. Подставим наши значения:
6. \[ x + 5x + 5x = 880 \]
7. Решим уравнение:
8. \[ 11x = 880 \]
9. \[ x = \frac{880}{11} \]
10. \[ x = 80 \text{ мм} \]
11. Найдем длины сторон:
12. Основание \(oldsymbol{AB}\) = \(oldsymbol{x}\) = \(oldsymbol{80\text{ мм}}\).
13. Боковые стороны \(oldsymbol{CB}\) = \(oldsymbol{CA}\) = \(oldsymbol{5x}\) = \(oldsymbol{5 \times 80}\) = \(oldsymbol{400\text{ мм}}\).

Проверка:

Периметр = \(oldsymbol{80 + 400 + 400 = 880}\) мм. Все верно!

Ответ:

• \(oldsymbol{AB}\) = 80 мм.
• \(oldsymbol{CB}\) = 400 мм.
• \(oldsymbol{CA}\) = 400 мм.