2. Дано: DK = 5, DO = 4.

Краткое пояснение:

Решение:

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник DOK. По теореме Пифагора найдем OK:

\[OK = \sqrt{DK^2 - DO^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3\]

2. OK - это радиус вписанной окружности основания (правильного треугольника ABC). Сторона правильного треугольника связана с радиусом вписанной окружности формулой:

\[OK = \frac{a}{2\sqrt{3}}\]

где a - сторона треугольника ABC. Выразим a:

\[a = 2\sqrt{3} \cdot OK = 2\sqrt{3} \cdot 3 = 6\sqrt{3}\]

3. Площадь правильного треугольника ABC:

\[S_{ABC} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{(6\sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{36 \cdot 3 \sqrt{3}}{4} = 27\sqrt{3}\]

4. Объем пирамиды DABC:

\[V_{DABC} = \frac{1}{3} S_{ABC} \cdot DO = \frac{1}{3} \cdot 27\sqrt{3} \cdot 4 = 9\sqrt{3} \cdot 4 = 36\sqrt{3}\]

Ответ: \(36\sqrt{3}\)