Дано: ДМЕН; МН > HE; НО - высота. Доказать: МО > OE. Доказательство. МН, то <M</Е (В тре- 1) Так как НЕ угольнике против меньшей стороны лежит 2) HO - высота, следовательно, треугольники МНО и угольные. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна Поэтому ∠МНО = ZM И ДЕНО = -2, а так как ∠M_ZE, το ZMHO ZEНО. 3) Проведём луч НЕ, внутри угла МНО так, чтобы ∠E,HO = ZEHO. ДЕНО = ДЕНО по 1 ков (НО - признаку равенства треугольни- сторона; ДЕОНH = ∠___ = 90°, ZЕ,НО = ДЕНО по Следовательно, Е,О = ОЕ, но отрезок ЕО МО_ЕО, значит, и МО_ОЕ.

Решение:

1) Так как $$HE < MH$$, то $$∠M < ∠E$$ (в треугольнике против меньшей стороны лежит больший угол.)

2) $$HO$$ – высота, следовательно, треугольники $$MHO$$ и $$EHO$$ – прямоугольные.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $$90°$$. Поэтому $$∠MHO = 90°-∠M$$ и $$∠EHO = 90°-∠E$$, а так как $$∠M<∠E$$, то $$∠MHO>∠EHO$$.

3) Проведём луч $$HE_1$$ внутри угла $$MHO$$ так, чтобы $$∠E_1HO = ∠EHO$$. $$ΔEHO = ΔE_1HO$$ по стороне $$HO$$ – общей, $$∠E_1HO = ∠EHO$$ и $$∠EHO = ∠E_1HO = 90°$$, следовательно, $$EO=E_1O$$.

Следовательно, $$E_1O = OE$$, но отрезок $$E_1O < MO$$, значит, и $$MO > OE$$.

Заполним пропуски:

1. Так как HE __MH__, то ∠M<∠Е (В треугольнике против меньшей стороны лежит угол.)
2. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна __90°__ . Поэтому ∠МНО = __90°-∠M__ и ∠EHO = __90°-∠E__, а так как ∠M < ∠Е, то ∠MHO __>__ ∠EHO.
3. ΔEHO = ΔE₁HO по __двум__ сторонам; ∠EOH = ∠__E₁OH__ = 90°, ∠E₁HO = ΔEHO по __условию__
4. Следовательно, Е₁О = ОЕ, но отрезок E₁O __<__ MO, значит, и МО __>__ ОЕ.

Ответ: смотри решение выше.