Дано: Д=6 Найти: AB, BC, CB N3 C X DA. X P

Для решения данной задачи необходимо использовать знания о свойствах квадрата и прямоугольного треугольника.

По условию, дан квадрат ABCD, диагональ которого BD = 6. Требуется найти стороны квадрата AB, BC, CD и DA.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD, образованный сторонами квадрата AB и AD, а также диагональю BD. Так как ABCD — квадрат, то углы при вершинах A и D равны 90°.
2. В прямоугольном треугольнике ABD угол ABD равен 45°, так как диагональ квадрата делит угол пополам (90° / 2 = 45°).
3. Пусть сторона квадрата равна x. Тогда AB = AD = x. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике ABD выполняется: $$AB^2 + AD^2 = BD^2$$
4. Подставим известные значения: $$x^2 + x^2 = 6^2$$
5. Упростим уравнение: $$2x^2 = 36$$
6. Разделим обе части уравнения на 2: $$x^2 = 18$$
7. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: $$x = \sqrt{18}$$
8. Упростим квадратный корень: $$x = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$$
9. Таким образом, сторона квадрата равна $$3\sqrt{2}$$.
10. Поскольку ABCD — квадрат, все его стороны равны: AB = BC = CD = DA = $$3\sqrt{2}$$.

Ответ: $$AB = BC = CD = DA = 3\sqrt{2}$$