Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 18. У второго цилиндра высота в 3 раза меньше, а радиус основания в 2 раза больше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра. №4

Дано:

• Объём первого цилиндра (V₁) = 18
• Высота второго цилиндра (h₂) = h₁ / 3
• Радиус основания второго цилиндра (r₂) = 2 * r₁

Найти:

• Объём второго цилиндра (V₂)

Решение:

1. Формула объёма цилиндра:\[ V = \pi r^2 h \]
2. Выразим объём первого цилиндра:\[ V_1 = \pi r_1^2 h_1 = 18 \]
3. Подставим данные для второго цилиндра в формулу объёма:\[ V_2 = \pi r_2^2 h_2 \]
4. Подставим выражения для r₂ и h₂:\[ V_2 = \pi (2r_1)^2 (\frac{h_1}{3}) \]
5. Упростим выражение:\[ V_2 = \pi (4r_1^2) (\frac{h_1}{3}) = \frac{4}{3} \pi r_1^2 h_1 \]
6. Заметим, что \[ \pi r_1^2 h_1 = V_1 = 18 \r
7. Подставим значение V₁:\[ V_2 = \frac{4}{3} \times 18 \]
8. Вычислим результат:\[ V_2 = 4 \times 6 = 24 \]

Ответ: 24