Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 15. У второго цилиндра высота в 5 раз меньше, а радиус основания в 4 раза больше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Запишем формулу объема цилиндра: \[ V = \pi r^2 h \] где:
  • V - объем цилиндра,
  • r - радиус основания цилиндра,
  • h - высота цилиндра.
• Шаг 2: Обозначим параметры первого цилиндра:
  • \( V_1 = 15 \),
  • радиус \( r_1 \),
  • высота \( h_1 \).
  Тогда: \[ V_1 = \pi r_1^2 h_1 = 15 \]
• Шаг 3: Выразим параметры второго цилиндра через параметры первого:
  • высота второго цилиндра \( h_2 = \frac{h_1}{5} \),
  • радиус второго цилиндра \( r_2 = 4r_1 \).
• Шаг 4: Запишем формулу объема второго цилиндра: \[ V_2 = \pi r_2^2 h_2 = \pi (4r_1)^2 \frac{h_1}{5} = \pi 16r_1^2 \frac{h_1}{5} = \frac{16}{5} \pi r_1^2 h_1 \]
• Шаг 5: Заменим \( \pi r_1^2 h_1 \) на \( V_1 = 15 \): \[ V_2 = \frac{16}{5} V_1 = \frac{16}{5} \cdot 15 \]
• Шаг 6: Вычислим объем второго цилиндра: \[ V_2 = \frac{16 \cdot 15}{5} = 16 \cdot 3 = 48 \]

Ответ: 48