Дано: EF ∥ AC. На рисунке AE = 4, AC = 10, FC = 5 и AE = EB. Найти: P_{BEF}.

Так как AE = EB = 4, то AB = 8. Из EF ∥ AC следует подобие треугольников BEF и BAC.

Коэффициент подобия малого треугольника к большому: BE/BA = 4/8 = 1/2.

Значит, EF = AC · 1/2 = 10 · 1/2 = 5. Кроме того, BF/BC = 1/2, поэтому FC — половина BC. Тогда BC = 2 · 5 = 10, а BF = 5.

Периметр: P_BEF = BE + EF + BF = 4 + 5 + 5 = 14.

Ответ: P_BEF = 14.