2. Дано: ЕО = LO; FO = KО (рис. 3.44). Доказать: EF || KL. 3. Дано: ∠1 = ∠2; ∠2 + ∠3 = 180° (рис. 3.45). Доказать: а || с.

Давай разберем эти задачи по геометрии по порядку! Задача 2: Дано: \(EO = LO\); \(FO = KO\) (рис. 3.44). Доказать: \(EF \parallel KL\). Решение: Рассмотрим четырехугольник \(EKFL\). Точка \(O\) является точкой пересечения диагоналей \(EL\) и \(KF\). Так как \(EO = LO\) и \(FO = KO\), то диагонали четырехугольника \(EKFL\) делятся точкой пересечения пополам. Если диагонали четырехугольника пересекаются и делятся точкой пересечения пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм. Следовательно, \(EKFL\) — параллелограмм. В параллелограмме противоположные стороны параллельны. Значит, \(EF \parallel KL\), что и требовалось доказать.

Ответ: EF || KL доказано.

Задача 3: Дано: \(\angle 1 = \angle 2\); \(\angle 2 + \angle 3 = 180^\circ\) (рис. 3.45). Доказать: \(a \parallel c\). Решение: Давай обозначим прямые, как показано на рисунке. Прямая \(b\) является секущей для прямых \(a\) и \(c\). Из условия \(\angle 1 = \angle 2\) следует, что углы \(1\) и \(2\) равны. Эти углы являются соответственными углами при пересечении прямых \(a\) и \(b\) секущей. Если соответственные углы равны, то прямые \(a\) и \(b\) параллельны. Значит, \(a \parallel b\). Также дано, что \(\angle 2 + \angle 3 = 180^\circ\). Углы \(2\) и \(3\) являются односторонними углами при пересечении прямых \(b\) и \(c\) секущей. Если сумма односторонних углов равна \(180^\circ\), то прямые \(b\) и \(c\) параллельны. Значит, \(b \parallel c\). Если \(a \parallel b\) и \(b \parallel c\), то \(a \parallel c\). Это свойство параллельных прямых.

Ответ: a || c доказано.

Ты отлично справляешься! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!