Дано: FC = 6√2, ∠FCO=45°.

В прямоугольном треугольнике FOC, где ∠FOC = 90° (так как FO - высота пирамиды, а O - центр основания), имеем:

1. Так как ∠FCO = 45°, то треугольник FOC является равнобедренным прямоугольным. Следовательно, FO = OC.

2. По теореме Пифагора: FC² = FO² + OC². Подставляя FO = OC, получаем FC² = 2 * OC².

3. OC² = (6√2)² / 2 = 72 / 2 = 36. Следовательно, OC = 6.

4. Так как OC - половина диагонали основания (квадрата ABCD), то диагональ AC = 2 * OC = 12.

5. Сторона квадрата ABCD равна a, тогда диагональ a√2 = 12, откуда a = 12/√2 = 6√2.

Ответ: Сторона основания равна 6√2.