Дано: f(x)=2x³+3x²-1 [-1;2] THAR 1) Исаледовать функцию f'(x) 2) Найти нм f(x) 5) нав и накше: [-1, 2] 家 2) Построить схему графика функция L

Анализ задания

Это задание по математическому анализу, необходимо исследовать функцию, найти ее наибольшее и наименьшее значения на заданном отрезке, а также построить схему графика. Задание, вероятно, предназначено для учащихся старших классов, изучающих математический анализ.

Решение:

1) Исследование функции

Для начала, необходимо уточнить функцию. Предположим, что функция задана следующим образом:

\[ f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 1 \]

Найдем производную функции:

\[ f'(x) = 6x^2 + 6x \]

Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки:

\[ 6x^2 + 6x = 0 \] \[ 6x(x + 1) = 0 \]

Критические точки: x = 0, x = -1

2) Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1; 2]

Вычислим значения функции в критических точках и на концах отрезка:

• f(-1) = 2(-1)^3 + 3(-1)^2 - 1 = -2 + 3 - 1 = 0
• f(0) = 2(0)^3 + 3(0)^2 - 1 = -1
• f(2) = 2(2)^3 + 3(2)^2 - 1 = 16 + 12 - 1 = 27

Сравним полученные значения:

• Наибольшее значение: f(2) = 27
• Наименьшее значение: f(0) = -1

3) Построить схему графика функции

Для построения схемы графика нам понадобятся критические точки и значения функции в этих точках. Также определим промежутки возрастания и убывания функции.

• f'(x) = 6x(x + 1)

Определим знаки производной на промежутках:

• x < -1: f'(x) > 0 (функция возрастает)
• -1 < x < 0: f'(x) < 0 (функция убывает)
• x > 0: f'(x) > 0 (функция возрастает)

Схема графика:

• Функция возрастает на (-∞; -1]
• Функция убывает на [-1; 0]
• Функция возрастает на [0; +∞)
• В точке x = -1 - локальный максимум, f(-1) = 0
• В точке x = 0 - локальный минимум, f(0) = -1

Ответ: Наибольшее значение: 27, Наименьшее значение: -1, схема графика описана выше