Дано: $$h = 2м$$ $$V_0 = 5 м/с$$ Найти: $$t-?$$

Дано:

• \[ h = 2 ext{ м} \]
• \[ V_0 = 5 ext{ м/с} \]

Найти:

• \[ t - ? \]

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобится формула кинематики свободного падения, учитывающая начальную скорость. Будем считать, что тело брошено вертикально вверх, и нас интересует время, за которое оно достигнет высоты 2 метра.

Формула для высоты при вертикальном броске:

• \[ h = V_0 t - \frac{1}{2} g t^2 \]

Где:

• $$h$$ — высота (2 м)
• $$V_0$$ — начальная скорость (5 м/с)
• $$t$$ — время (искомая величина)
• $$g$$ — ускорение свободного падения (примем $$g \approx 10 ext{ м/с}^2$$ для упрощения расчетов)

Подставим известные значения в формулу:

• \[ 2 = 5t - \frac{1}{2} (10) t^2 \]
• \[ 2 = 5t - 5t^2 \]

Перепишем уравнение в виде квадратного:

• \[ 5t^2 - 5t + 2 = 0 \]

Теперь найдем дискриминант ($$D$$) для решения квадратного уравнения $$at^2 + bt + c = 0$$, где $$a=5$$, $$b=-5$$, $$c=2$$.

• \[ D = b^2 - 4ac \]
• \[ D = (-5)^2 - 4(5)(2) \]
• \[ D = 25 - 40 \]
• \[ D = -15 \]

Поскольку дискриминант ($$D$$) отрицательный ($$D < 0$$), это означает, что у данного квадратного уравнения нет действительных корней. Это говорит о том, что тело, брошенное с начальной скоростью 5 м/с, не достигнет высоты 2 метра при движении вверх (с учетом замедления из-за силы тяжести).

Максимальная высота подъема можно рассчитать по формуле:

• \[ h_{max} = \frac{V_0^2}{2g} \]
• \[ h_{max} = \frac{5^2}{2 \times 10} = \frac{25}{20} = 1.25 ext{ м} \]

Так как максимальная высота подъема (1.25 м) меньше заданной высоты (2 м), то тело не достигнет этой высоты.

Ответ: Тело не достигнет высоты 2 м.