Дано изображение с геометрической задачей.

Угол \(\angle BAC = 180° - 150° = 30°\). Так как \(\angle B = 90°\), то \(\angle BCA = 180° - 90° - 30° = 60°\).

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит, \(BC = \frac{BD}{2} = \frac{8}{2} = 4\) см.

По теореме Пифагора для треугольника ABC: \[AC = \sqrt{AB^2 - BC^2}\]Чтобы найти AB, используем свойство прямоугольного треугольника с углом 30° и 60°: \[\frac{BC}{AB} = \sin(\angle BAC) = \sin(30°) = \frac{1}{2}\] \[AB = 2 \cdot BC = 2 \cdot 4 = 8\] Тогда: \[AC = \sqrt{8^2 - 4^2} = \sqrt{64 - 16} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}\] см.

Так как BC - высота в треугольнике ABD, и \(\angle BCA = 60°\), то \(\angle CBD = 30°\). В прямоугольном треугольнике CBD против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит, \[CD = \frac{BD}{2} = \frac{BC}{\sqrt{3}} = \frac{4}{\sqrt{3}}\] Используем формулу \(\tan(30°) = \frac{CD}{BC} = \frac{1}{\sqrt{3}}\) \[CD = BC \cdot \tan(30°) = 4 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{4}{\sqrt{3}}\] Умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\) для избавления от иррациональности: \[CD = \frac{4}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3}\]