Дано: ∠KDF = 48°, BD = 5 см, AK = 11 см, ED = 6 см, DK на 1 см меньше DA, DB — биссектриса ∠CDA, ∠EDK = 24°. Прямые CF и AK пересекаются в точке D. Найдите на рисунке равные треугольники и докажите, что они равны.

Так как D лежит между A и K, имеем AK = AD + DK. По условию DK = AD − 1, поэтому:

AD + (AD − 1) = 11; 2AD = 12; AD = 6 см, DK = 5 см.

Поскольку DB — биссектриса ∠CDA, ∠CDB = ∠BDA. Прямые CF и AK пересекаются в D, поэтому ∠CDA и ∠KDF — вертикальные углы и равны. Следовательно, ∠BDA = ½∠KDF = 24°.

Дано также ∠EDK = 24°, значит ∠BDA = ∠EDK. Кроме того, BD = DK = 5 см, а DA = DE = 6 см.

Итак, две стороны и угол между ними равны, поэтому треугольники равны по первому признаку:

△BDA = △KDE.