Дано: КM 1 AB, ZAKM = ∠BKM, АС = 40 см, ВС = 24 см. Найти: Рвкс-

Question

Вопрос:

Дано: КM 1 AB, ZAKM = ∠BKM, АС = 40 см, ВС = 24 см. Найти: Рвкс-

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

Краткое пояснение: Так как \(KM \perp AB\) и \(\angle AKM = \angle BKM\), треугольники \(\triangle AKM\) и \(\triangle BKM\) равны по стороне и двум прилежащим углам, следовательно, \(AK = KB\).

Рассмотрим \(\triangle ABC\). Пусть \(AK = x\), тогда \(KB = x\). Получаем, что \(AB = AK + KB = x + x = 2x\).
Так как \(BK\) является биссектрисой, используем свойство биссектрисы треугольника, которое гласит, что биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Получаем пропорцию: \[\frac{AK}{KC} = \frac{AB}{BC}\]
Подставляем известные значения: \[\frac{x}{40 - x} = \frac{2x}{24}\]
Решаем уравнение: \[24x = 2x(40 - x)\]\[24 = 2(40 - x)\]\[12 = 40 - x\]\[x = 40 - 12\]\[x = 28\]
Теперь мы знаем, что \(AK = 28\), а значит, \(KB = 28\). Найдем \(KC\): \(KC = AC - AK = 40 - 28 = 12\) см.
Чтобы найти периметр \(\triangle BKC\), сложим все его стороны: \(P_{BKC} = BK + KC + BC = 28 + 12 + 24 = 64\) см.

Ответ: 64 см.