Дано: KM = 9 см, LN = 8 см, KN = 12 см. Найти: LM.

Так как точки расположены в порядке K, L, M, N, обозначим части отрезка KN:

Из условия: \(KM + MN = KN\), поэтому \(MN = 12 - 9 = 3\) см.

Отрезок \(LN\) состоит из отрезков \(LM\) и \(MN\):

\(LM = LN - MN = 8 - 3 = 5\) см.

Ответ: 5 см.