Дано координати трьох вершин прямокутника ABCD: A(-4; -2), C(2; 4), D(2; -2). Накресліть координатну площину і прямокутник ABCD. Виберіть у тесті: 1) координати вершини В; 2) координати точки перетину діагоналей прямокутника; 3) обчисліть площу прямокутника; 4) чому дорівнює периметр прямокутника, якщо довжина одиничного відрізка на осях дорівнює 1 см.

Розв'яжемо задачу покроково:

1. Знайдемо координати вершини B. Оскільки ABCD - прямокутник, то AB || CD і AD || BC. Враховуючи координати A(-4; -2), C(2; 4), D(2; -2), можна визначити координати B. Оскільки сторона CD паралельна осі y, а сторона AD паралельна осі x, то координати точки B будуть (-4; 4).
2. Знайдемо координати точки перетину діагоналей прямокутника. Точка перетину діагоналей є серединою кожної з діагоналей. Можна знайти координати середини AC (або BD): $$x = \frac{x_A + x_C}{2} = \frac{-4 + 2}{2} = -1$$ $$y = \frac{y_A + y_C}{2} = \frac{-2 + 4}{2} = 1$$ Отже, координати точки перетину діагоналей (-1; 1).
3. Обчислимо площу прямокутника. Довжина сторони AD: $$|2 - (-4)| = 6$$. Довжина сторони AB: $$|4 - (-2)| = 6$$. Площа прямокутника: $$S = 6 * 6 = 36 \text{ см}^2$$.
4. Обчислимо периметр прямокутника. Периметр: $$P = 2 * (6 + 6) = 2 * 12 = 24 \text{ см}$$.

Тепер виберемо правильні відповіді з запропонованих:

1) координати вершини B: б) (-4; 4)

2) координати точки перетину діагоналей прямокутника: г) (-1; 1)

3) обчисліть площу прямокутника: е) 36 см²

4) чому дорівнює периметр прямокутника: д) 24 см²