Дано: ∠КОС = 65°, ОК — биссектриса ∠ВОС. Найти ∠АОВ.

По рисунку точки А, О и С лежат на одной прямой, поэтому ∠АОС = 180°.

1. ОК — биссектриса ∠ВОС, следовательно, ∠ВОК = ∠КОС = 65°.

2. Тогда ∠ВОС = 65° + 65° = 130°.

3. Смежные углы ∠АОВ и ∠ВОС в сумме дают 180°: ∠АОВ = 180° − 130° = 50°.

Ответ: ∠АОВ = 50°.