Дано: L[0,4] Найти: P(|X-2|<0,5)

Для решения задачи необходимо вспомнить определение геометрической вероятности.

Если отрезок L содержит отрезок l, то геометрической вероятностью попадания точки, наудачу поставленной на отрезок L, на отрезок l называют отношение длин этих отрезков:

$$P = \frac{длина\;отрезка\;l}{длина\;отрезка\;L}$$.

В данной задаче отрезок L = [0, 4], следовательно, длина отрезка L равна $$4-0 = 4$$.

Решим неравенство $$|X-2|<0,5$$:

$$-0,5 < X-2 < 0,5$$ $$2-0,5 < X < 2+0,5$$ $$1,5 < X < 2,5$$

Таким образом, отрезок l = [1,5; 2,5], длина отрезка l равна $$2,5 - 1,5 = 1$$.

Тогда искомая вероятность равна:

$$P = \frac{1}{4} = 0,25$$.

Ответ: 0,25