1. Дано: LAOD = 90°, ∠OAD = 70°, ∠OCB = 20° (рис. 4.246). Доказать: AD || BC.

Решение:

Рассмотрим треугольник \(\triangle AOD\). Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

\(\angle AOD + \angle OAD + \angle ODA = 180^\circ\)

Подставим известные значения углов:

\(90^\circ + 70^\circ + \angle ODA = 180^\circ\)

\(160^\circ + \angle ODA = 180^\circ\)

\(\angle ODA = 180^\circ - 160^\circ\)

\(\angle ODA = 20^\circ\)

Теперь рассмотрим углы \(\angle ODA\) и \(\angle OCB\). Они являются накрест лежащими углами при прямых AD и BC и секущей DC.

Так как \(\angle ODA = \angle OCB = 20^\circ\), то прямые AD и BC параллельны.

Ответ: AD || BC доказано.