1. Дано: LAOD = 90°, LOAD = 70°, ZOCB = 20°. Доказать: AD || BC. 2. В треугольнике ABC ∠C= 90°, СС₁ - высота, СС₁ = 5 см, ВС = 10 см. Найдите ДСАВ. 3. Постройте равнобедренный треугольник по основанию и медиане, проведенной к нему из вершины треугольника. 4*. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 120°

Давай разберем по порядку эти задачи по геометрии. Уверен, у нас всё получится!

1. Доказательство параллельности прямых

Для доказательства параллельности прямых AD и BC, нам нужно показать, что углы, образованные секущей, равны. В данном случае, рассмотрим углы ∠OAD и ∠OCB.

Дано: ∠AOD = 90°, ∠OAD = 70°, ∠OCB = 20°.

В треугольнике AOD:

∠ADO = 180° - ∠AOD - ∠OAD = 180° - 90° - 70° = 20°.

Теперь сравним углы ∠ADO и ∠OCB:

∠ADO = 20° и ∠OCB = 20°.

Так как ∠ADO = ∠OCB, то прямые AD и BC параллельны (как соответственные углы при секущей).

Ответ: AD || BC доказано.

2. Нахождение угла ∠CAB

В треугольнике ABC, где ∠C = 90°, CC₁ - высота, CC₁ = 5 см, BC = 10 см. Нужно найти ∠CAB.

Рассмотрим треугольник СС₁В. В этом треугольнике:

sin(∠CBC₁) = CC₁ / BC = 5 / 10 = 0.5.

Следовательно, ∠CBC₁ = 30° (так как sin(30°) = 0.5).

Теперь, в треугольнике ABC:

∠B = ∠CBC₁ = 30°.

Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то:

∠CAB = 180° - ∠C - ∠B = 180° - 90° - 30° = 60°.

Ответ: ∠CAB = 60°.

3. Построение равнобедренного треугольника

Для построения равнобедренного треугольника по основанию и медиане, проведенной к нему из вершины треугольника, выполним следующие шаги:

1. Нарисуйте отрезок, который будет основанием равнобедренного треугольника.
2. Найдите середину этого отрезка. Это будет точка, куда приходит медиана.
3. Из этой точки проведите перпендикуляр вверх (это и будет медиана).
4. Отмерьте на этом перпендикуляре длину медианы и поставьте вершину треугольника.
5. Соедините вершину треугольника с концами основания.

В результате получится равнобедренный треугольник, где основание равно заданному отрезку, а медиана соответствует заданной длине.

4. Построение угла в 120° с помощью циркуля и линейки

Построение угла в 120° с помощью циркуля и линейки:

1. Нарисуйте прямую линию.
2. Отметьте на ней точку, из которой будет исходить угол.
3. Поставьте острие циркуля в эту точку и нарисуйте полуокружность, пересекающую прямую в двух точках.
4. Не меняя радиуса циркуля, поставьте острие в одну из точек пересечения полуокружности с прямой и сделайте отметку на полуокружности.
5. Повторите этот шаг, поставив острие циркуля в новую отметку на полуокружности, чтобы сделать вторую отметку.
6. Соедините исходную точку на прямой с этими двумя отметками на полуокружности. Угол между этими линиями будет равен 60°.
7. Вместе эти два угла дадут угол в 120°.

Ты молодец! У тебя всё получится!

Ответ: