Дано: M(4; 6), N(x; 1), |MN| = 13. Найдите x.

По формуле расстояния между точками:

\[|MN|=\sqrt{(x-4)^2+(1-6)^2}=13.\]

\[(x-4)^2+25=169,\quad (x-4)^2=144.\]

Отсюда \(x-4=12\) или \(x-4=-12\), поэтому \(x=16\) или \(x=-8\).

Ответ: −8; 16.