Дано: α ∩ β = m, a ⊂ α, a ∩ β = A, b ⊂ β, b ∩ α = B. Доказать: AB = m.

По условию A принадлежит прямой a, лежащей в плоскости α, и одновременно плоскости β. Значит, A принадлежит обеим плоскостям α и β.

Аналогично, точка B принадлежит плоскости β и плоскости α.

Следовательно, точки A и B принадлежат линии пересечения плоскостей α и β. По условию α ∩ β = m, поэтому A ∈ m и B ∈ m.

Через две точки проходит единственная прямая, значит, прямая AB совпадает с прямой m.

Ответ: AB = m.